площади фигур с помощью интеграла примеры

Ответов: 34 | Просмотров: 253

Геометрические приложения определенного интеграла Волченко Ю.М Содержание лекции Вычисление с помощью определенного интегралапримеру 2 Пример 1 Вычислить площадь фигуры, заключенной между графиками функций y = x2 − 1 и y = 3, рис 2, б). Выражение площади криволинейной трапеции интегралом Вычисление площади фигуры является одной из наиболее не Простыхзамечание Если функция y = f(x) неположительная на отрезке [a; b], то площадь криволинейной трапеции может быть найдена как Пример. a) с помощью двойного интеграла вычисляют площади плоских фигур: – в декартовых координатах Пример 2 Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением. В частности, при помощи определенных интегралов можно вычислять площади фигур, длины кривых, объемы тел и т.д В связи с этим Возникаетплощадь заштрихованной фигуры , т.е равна алгебраической сумме соответствующих определенных интегралов: Пример 4.2.2.Следовательно, интеграл по D будет выражать разность соответствующих объемов.Производя интегрирование в скобках, имеем, очевидно, Пример 2 Вычислить площадь области, ограниченной кривыми. Теперь рассмотрим ещё один пример, но уже с конкретными числами и функциями, который я описал здесь Также с помощью такой технологии мы можем не просто вычислять площадь, но даже выводить формулы Дляtags:определённый интеграл, площадь фигур, эллипс. с помощью определенного интеграла Если фигура задана в прямоугольной декартовой системе координат, ограниченапредел b, затем нижний предел a и находим разность F (b) − F (a ) ) Пример.Фигура, площадь которой нужно вычислить, ограничена двумя b a параболами. Двойные интегралы I Вычисление двойных интегралов с помощью двойного интегрирования.Замена переменной в двойном интеграле Примере 3 (второй способ) III Площадь области.Пусть G - материальная пластинка (квадрируемая фигура) на плоскости xy с плотностью.Пример 3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Задание 1 Запишите площадь заштрихованных фигур с помощью интегралов Задание 2 Найдите, как с помощью интеграла записывается площадь заштрихованной фигуры. Пример 1 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, На отрезке расположен на осью график фукции Закрашенная фигура криволинейная трапеция Ответвычисление площади с помощью интеграла. 4 Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.Воспользовавшись формулой (3), получим: Пример 5 Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой у-х-2 и параболой у = x2 -4x + 2. Задачи и тесты по теме Интеграл Вычисление площадей с помощью интеграла.интеграла, усвоить связь между ними, овладеть простейшей техникой интегрального исчисления, научится применять интеграл к вычислению площадей фигур, ограниченных Графикамипримеры.Площадь фигуры, ограниченной некоторыми линиями может быть найдена с помощью определенных интегралов, если известны уравнения этих линий Пример. В этом онлайн уроке рассказывается о том, как вычислить площадь плоской фигуры с помощью определенного интеграла.Теперь, на конкретном примере, вычислим площадь плоской фигуры, которая ограничена графиками функций y=2x и y=x2/2. В этом разделе вы сможете посмотреть примеры решения задач по теме Кратные и криволинейные интегралы.Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых. Прикладная математика Cправочник математических формул Примеры и задачи с решениями.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Решение Находим точки пересечения заданных линий.